Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMA IPA 2018 ~ Kumpulan Kunci Jawaban Soal

Selasa, 23 Oktober 2018

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMA IPA 2018

Oktober 23, 2018 Soal UNBK Matematika, Soal UNBK SMA Tidak ada komentar

Pada UNBK tahun 2018 banyak pemberitaah mengenai Ujian Nasional dari Mulai Matematika ataupun Mata Pelajaran yang lainnya lebih sulit dibandingkan dengan tahun-tahun sebelumnya. Ternyata mulai tahun 2018, Kemendikbud mulai memberlakukan soal dengan daya nalar tingkat tinggi atau HOTS (High Order Thinking Skills) pada soal Ujian Nasional (UN). Dan karena itulah soal UN SMA 2018 yang telah dilaksanakan pada Selasa, 10 April 2018 ini menuai banyak kontroversi karena dianggap jauh berbeda dari kisi-kisi yang telah diberikan sebelumnya, mengingat 10% dari soal tersebut adalah soal HOTS. ya sudahlah baik soal lebih mudah maupun lebih sulit jika adik-adik tidak belajar tetap sulit dalam mengerjakannya, dengan itu kami semua mensuport adik-adik semua untuk semangat dalam belajar dan mempersiapkan segala sesuatunya dalam mengikuti berbagai rangkaian Ujian Nasional Tahun 2019. Terutama jaga kesehatan yah adik-adik jangan sampai setiap hari belajar larut malam lupa istirahat dan konsumsi makanan yang sehat malah sakit saat Ujian Nasional. itu jangan sampai terjadi, jadi tips sukses mengikuti Ujian Nasional adala Berdo'a, Ikhtiar Belajar dan yang tidak kalah penting adalah menjaga kesehata.

Baik langsung saja saya akan membagikan Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMA IPA 2018

1. Jika $x >0$ dan $y>0$ , maka $\frac{3-3\log^2 xy}{1-\log x^3y^2+2 \log x\sqrt{y}}$ = …
a. $3+\log xy$
b. $3 \log xy$
c. $3 \log 10xy$
d. $\frac{1}{3}$
e. 3
Selesaian:
$\frac{3-3\log^2 xy}{1-\log x^3y^2+2 \log x\sqrt{y}}$
Ingat bahwa $^{a^n} \log b^m = \frac{m}{n} \times ^{a} \log b$ .
= $\frac{3(1-\log^2 xy)}{1-\log x^3y^2+ \log (x\sqrt{y})^2}$
Ingat bahwa $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
= $\frac{3((1+\log xy)(1-\log xy))}{1-\log x^3y^2+ \log (x\sqrt{y})^2}$
= $\frac{3((1+\log xy)(1-\log xy))}{1-(\log x^3y^2- \log (x\sqrt{y})^2)}$
= $\frac{3((1+\log xy)(1-\log xy))}{1-(\log x^3y^2- \log x^2y)}$
Ingat sifat logaritma : $^{a}\log b- ^{a}\log c= ^{a}\log \left ( \frac{b}{c} \right )$
$=\frac{3((1+\log xy)(1-\log xy))}{1-\log \left (\frac{x^3y^2}{x^2y}\right )}$
= $\frac{3((1+\log xy)(1-\log xy))}{1-\log xy}$
= $3(1+ \log xy)$
Pada umunya di logaritma, basis 10 tidak perlu dituliskan, maka $\log xy$ berarti $^{10} \log xy$ .
Dengan menggunakan sifat logaritma, 1 juga dapat diubah menjadi bentuk $1=^{10} \log10$ .
Sehingga $3(1+ \log xy) = 3(^{10} \log10 + ^{10} \log xy$ .
Ingat sifat $^{a} \log b + ^{a} \log c=^{a} \log bc$ .
$= 3(^{10} \log 10(xy)$
$= 3 \log 10xy$
Jadi $\frac{3-3\log^2 xy}{1-\log x^3y^2+2 \log x\sqrt{y}}$ $= 3 \log 10xy$ dengan $x, y > 0$

2. Diketahui $f(x)=3x+2$ dan $(g of)(x)=6x-4$ . Nilai dari $g^{-1}(-4)$ = …
a. 4
b. 2
c. 1
d. -2
e. -4
Selesaian:
Ingat bahwa $(gof)(x)=g(f(x))$
$(gof)(x)=g(f(x))=6x-4$
$\Leftrightarrow g(3x+2)=6x-4$
$y=3x+2$
$\Leftrightarrow 3x=y-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{y-2}{3}$
$\Leftrightarrow y^{-1}=\frac{x-2}{3}$
Maka $g(3x+2)=6x-4$
$\Leftrightarrow g(x)=6(\frac{x-2}{3})-4$
$\Leftrightarrow g(x)=2(x-2)-4$
$\Leftrightarrow g(x)=2x-8$
$y=2x-8$
$\Leftrightarrow x=\frac{y+8}{2}$
$g^{-1}(x)=$ $\frac{x+8}{2}$
$g^{-1}(-4)=$ $\frac{-4+8}{2}$
$\Leftrightarrow g^{-1}(-4) =2$
Jadi $g^{-1}(-4)=2$

5. Batasan nilai m dari persamaan kuadrat $x^2+(2m-1)x+m^2-3m+5=0$ agar mempunyai akar-akar real adalah …
a. $\large m\geq -\frac{5}{2}$
b. $\large m\geq -\frac{17}{8}$
c. $\large m\geq \frac{19}{8}$
d. $\large m\geq \frac{19}{5}$
e. $\large m\geq \frac{21}{6}$
Selesaian:
Ingat kembali bahwa suatu persamaan mempunyai:

Akar real berbeda jika D > 0
Akar real kembar jika D = 0
Akar tidakreal jika D < 0

Sehingga syarat persamaan kuadrat mempunyai akar real adalah $D\geq 0$ .
$x^2+(2m-1)x+m^2-3m+5=0$
$a=1 \\\\ b=2m-1 \\\\ c=m^2-3m+5$
Syarat : $D\geq 0$ .
$\Leftrightarrow b^2 - 4ac \geq 0 \\\\ (2m-1)^2 - 4(1)(m^2-3m+5) \geq 0 \\\\ \Leftrightarrow 4m^2-4m+1 - 4m^2+12m-20 \geq 0 \\\\ \Leftrightarrow 8m-19 \geq 0 \\\\ \Leftrightarrow 8m \geq 19$
$\Leftrightarrow m \geq$ $\frac{19}{8}$
Jadi agar $x^2+(2m-1)x+m^2-3m+5=0$ mempunyai akar real, maka nilai m yang memenuhi adalah $m \geq$ $\frac{19}{8}$ .

7. Keliling sebuah persegipanjang 28 cm. sedang panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas dari persegipanjang adalah …
a. $48 \, cm^2$
b. $44 \, cm^2$
c. $28 \, cm^2$
d. $14 \, cm^2$
e. $8 \, cm^2$
Selesaian:
Misalkan:

Ukuran keliling persegi panjang = K.

Diketahui bahwa Keliling persegipanjang = K = 28 cm

Ukuran panjang persegi panjang = p.
Ukuran lebar persegi panjang = l.

Diketahui $p = l + 2$

Ingat bahwa ukuran keliling persegi panjang = $K = 2(p+l)$ .
$\\K = 2((l+2)+l)\\\\ 28 = 2(2l+2)\\\\ \Leftrightarrow 14 = 2l+2\\\\ \Leftrightarrow 12=2l\\\\ \Leftrightarrow l=6$ .
Karena $p = l + 2$ , maka $p = 6+2=8$
Luas daerah persegipanjang = $L=p\times l$ .
$L=8\times 6 \Leftrightarrow L=48$ .
Jadi Luas daerah persegipanjang tersebut adalah $48 \, cm^2$

12. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-7 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah $28$ dan $44$ . Jumlah $25$ suku pertama deret tersebut?